Parte II
- Funzioni. Il concetto di funzione - Funzione composta, funzione inversa
- Numeri reali. Struttura dei reali - Estremi di un insieme - Cenni di topologia
- Funzioni reali. Grafico
- Immagine ed estremi di una funzione
- Controimmagine - Alcune proprietà delle funzioni
reali - Funzioni elementari - Grafici di funzioni e curve nel
piano
- Limiti. Limiti delle funzioni elementari
- Algebra dei limiti
- Confronto locale - Un limite fondamentale
- Funzioni continue. Definizione di
continuità - Continuità delle funzioni
elementari - Funzioni continue in un intervallo - Limiti di funzioni
composte - Limiti notevoli
- Derivate.
Definizione di derivata
- Derivate delle funzioni elementari - Calcolo di derivate
- Derivabilità e continuità - Differenziabilità - Punti stazionari -
Monotonia e segno della derivata - Punti di massimo e di minimo -
Teorema di Rolle e di Lagrange (del valor medio) - Teorema di De
l’Hopital
- Derivate successive - Cenni sulle funzioni convesse - Cenni sulla Formula di Taylor (funzione esponenziale)
- Integrale indefinito.
Primitive di una funzione - Alcune tecniche di integrazione
- Integrazione per parti - Integrazione per sostituzione
- Integrale di Riemann. Definizione di
integrale di Riemann - Condizioni di esistenza
- Proprietà dell’integrale - Funzione
integrale e Teorema fondamentale del calcolo - Cenni sull'integrale di
Riemann generalizzato nei casi rilevanti
- Successioni e serie. Successioni e
limite di una successione - Serie - Convergenza di una serie
- Serie armonica e serie geometrica - Criteri di
convergenza per serie a termini positivi - Sviluppo in serie della funzione esponenziale
Parte III
- Spazi vettoriali Rn. La
struttura di spazio vettoriale - Dipendenza e indipendenza lineare
- Basi e dimensione di una spazio vettoriale
- Sottospazi - Prodotto interno e ortogonalità
- Cenni sulle Trasformazioni lineari - Matrici
- Determinante e rango. Definizione di determinante - Calcolo della matrice inversa - Rango di una matrice
- Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli - Teorema
di Cramer e regola di Cramer - Risoluzione di un sistema
lineare
Parte IV
- Funzioni reali di più variabili. Insiemi in Rn - Funzioni da Rn a R - Restrizione di una funzione ad una curva - Curve di livello
- Forme quadratiche. Segno di una forma quadratica - Studio del segno di una forma quadratica con i minori principali
- Derivate delle funzioni di
più variabili. Derivate parziali
- Regole di derivazione - Punti stazionari - Derivabilità e
continuità - Differenziabilità - Derivate
seconde e teorema di Schwartz
- Massimi e minimi delle funzioni di più variabili. Massimi e minimi liberi - Massimi e minimi vincolati
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