Programma del corso di Matematica (9CFU)
(CdL con sede in Vicenza)
Titolare: Alberto Peretti

Parte I
  • Insiemi, calcolo combinatorio, sommatorie
  • Polinomi. Prodotti e potenze notevoli - Divisione tra polinomi - Regola di Ruffini - Fattorizzazione di un polinomio - Teorema di Ruffini
  • Potenze e logaritmi. Potenze con esponente intero - Radicali e loro proprietà - Potenze con esponente razionale e reale - Logaritmi e loro proprietà
  • Equazioni e disequazioni. Equazioni intere, razionali fratte - Disequazioni intere, razionali - Equazioni e disequazioni irrazionali, esponenziali, logaritmiche e con valori assoluti
  • Piano cartesiano. Prodotto cartesiano di insiemi - Rappresentazioni sul piano cartesiano
  • Geometria analitica. Rette, parabole, circonferenze, ellissi, iperboli

Parte II
  • Funzioni. Il concetto di funzione - Funzione composta, funzione inversa
  • Numeri reali. Struttura dei reali - Estremi di un insieme - Cenni di topologia
  • Funzioni reali. Grafico - Immagine ed estremi di una funzione - Controimmagine - Alcune proprietà delle funzioni reali - Funzioni elementari - Grafici di funzioni e curve nel piano
  • Limiti. Limiti delle funzioni elementari - Algebra dei limiti - Confronto locale - Un limite fondamentale
  • Funzioni continue. Definizione di continuità - Continuità delle funzioni elementari - Funzioni continue in un intervallo - Limiti di funzioni composte - Limiti notevoli
  • Derivate. Definizione di derivata - Derivate delle funzioni elementari - Calcolo di derivate - Derivabilità e continuità - Differenziabilità - Punti stazionari - Monotonia e segno della derivata - Punti di massimo e di minimo - Teorema di Rolle e di Lagrange (del valor medio) - Teorema di De l’Hopital - Derivate successive - Cenni sulle funzioni convesse - Cenni sulla Formula di Taylor (funzione esponenziale)
  • Integrale indefinito. Primitive di una funzione - Alcune tecniche di integrazione - Integrazione per parti - Integrazione per sostituzione
  • Integrale di Riemann. Definizione di integrale di Riemann - Condizioni di esistenza - Proprietà dell’integrale - Funzione integrale e Teorema fondamentale del calcolo - Cenni sull'integrale di Riemann generalizzato nei casi rilevanti
  • Successioni e serie. Successioni e limite di una successione - Serie - Convergenza di una serie - Serie armonica e serie geometrica - Criteri di convergenza per serie a termini positivi - Sviluppo in serie della funzione esponenziale

Parte III
  • Spazi vettoriali Rn. La struttura di spazio vettoriale - Dipendenza e indipendenza lineare - Basi e dimensione di una spazio vettoriale - Sottospazi - Prodotto interno e ortogonalità
  • Cenni sulle Trasformazioni lineari - Matrici
  • Determinante e rango. Definizione di determinante - Calcolo della matrice inversa - Rango di una matrice
  • Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli - Teorema di Cramer e regola di Cramer - Risoluzione di un sistema lineare

Parte IV
  • Funzioni reali di più variabili. Insiemi in Rn - Funzioni da Rn a R - Restrizione di una funzione ad una curva - Curve di livello
  • Forme quadratiche. Segno di una forma quadratica - Studio del segno di una forma quadratica con i minori principali
  • Derivate delle funzioni di più variabili. Derivate parziali - Regole di derivazione - Punti stazionari - Derivabilità e continuità - Differenziabilità - Derivate seconde e teorema di Schwartz
  • Massimi e minimi delle funzioni di più variabili. Massimi e minimi liberi - Massimi e minimi vincolati
Libri di testo
Dispense fornite in rete dal docente