Parte II
- Funzioni. Il
concetto di funzione - Funzione composta,
funzione inversa
- Numeri reali.
Struttura dei reali - Estremi di un insieme
- Cenni di topologia
- Funzioni reali.
Grafico
- Immagine ed estremi di una funzione
- Controimmagine - Alcune proprietà delle
funzioni
reali - Funzioni elementari - Grafici di
funzioni e curve nel
piano
- Limiti. Limiti
delle funzioni elementari
- Algebra dei limiti
- Confronto locale - Un limite fondamentale
- Funzioni continue.
Definizione di
continuità - Continuità delle funzioni
elementari - Funzioni continue in
un intervallo - Limiti di funzioni
composte - Limiti notevoli
- Derivate.
Definizione di derivata
- Derivate delle funzioni elementari
- Calcolo di derivate
- Derivabilità e continuità - Differenziabilità -
Punti stazionari -
Monotonia e segno della derivata - Punti di massimo e
di minimo -
Teorema di Rolle e di Lagrange (del valor medio) -
Teorema di De
l’Hopital
- Derivate successive -
Cenni sulle funzioni convesse - Cenni sulla Formula di Taylor
(funzione esponenziale)
- Integrale indefinito.
Primitive di una funzione - Alcune tecniche di
integrazione
- Integrazione per parti - Integrazione per
sostituzione
- Integrale di Riemann.
Definizione di
integrale di Riemann - Condizioni di esistenza
- Proprietà dell’integrale - Funzione
integrale e Teorema fondamentale del calcolo - Cenni
sull'integrale di
Riemann generalizzato nei casi rilevanti
- Successioni e serie. Successioni e
limite di una successione - Serie
- Convergenza di una serie
- Serie armonica e serie geometrica - Criteri
di
convergenza per serie a termini positivi - Sviluppo
in serie della funzione esponenziale
Parte III
- Spazi vettoriali Rn. La
struttura di spazio vettoriale - Dipendenza e
indipendenza lineare
- Basi e dimensione di una spazio vettoriale
- Sottospazi - Prodotto interno e
ortogonalità
- Cenni sulle
Trasformazioni lineari - Matrici
- Determinante e rango.
Definizione di determinante - Calcolo della
matrice inversa - Rango di una matrice
- Sistemi di equazioni
lineari. Teorema di Rouché-Capelli
- Teorema
di Cramer e regola di Cramer - Risoluzione
di un sistema
lineare
Parte IV
- Funzioni reali di
più variabili. Insiemi in Rn
- Funzioni da Rn a R
- Restrizione di una funzione ad una curva -
Curve di livello
- Forme quadratiche.
Segno di una forma quadratica - Studio del segno
di una forma quadratica con i minori principali
- Derivate delle funzioni
di
più variabili. Derivate parziali
- Regole di derivazione - Punti stazionari
- Derivabilità e
continuità - Differenziabilità - Derivate
seconde e teorema di Schwartz
- Massimi e minimi delle
funzioni di più variabili. Massimi e
minimi liberi - Massimi e minimi vincolati
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